Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 746 747 748 749 750 751 752 >> [Всего задач: 6702]

Задача 102407

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, площадь которого равна 2. На медианах AK, BL и CN треугольника ABC взяты соответственно точки P, Q и R так, что AP : PK = 1, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 102408

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD, площадь которого равна 2, взяты точки: K на AB, L на BC, M на CD, N на AD. При этом AK : KB = 2, BL : LC = 1 : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1 : 5. Найдите площадь шестиугольника AKLCMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 102411

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Длины противоположных сторон AB и CD соответственно равны 9 и 4, AC = 7, BD = 8. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 102413

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности радиуса 4 см с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол $\angle$ AOC = ${\frac{\pi}{9}}$ . Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что $\angle$ MPQ = ${\frac{2\pi}{9}}$ . Найдите площадь треугольника MPQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 102414

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD так, что угол $\angle$ AOC = ${\frac{\pi}{12}}$ . Из точки M, лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно (точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что $\angle$ MPQ = ${\frac{\pi}{4}}$ . Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади круга.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 746 747 748 749 750 751 752 >> [Всего задач: 6702]