Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55710

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 55724

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE;M и P - середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 55767

Темы:	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C движется по этой окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения медиан треугольников ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56701

Темы:	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86970

Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
Темы:	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Боковые грани треугольной пирамиды образуют равные углы с плоскостью основания. Докажите, что высота пирамиды проходит либо через центр окружности, вписанной в треугольник основания, либо через центр одной из вневписанных окружностей этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 6702]