Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 961 962 963 964 965 966 967 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108020

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Квадрат ABCD и окружность $\Omega$ пересекаются в восьми точках так, что образуются четыре криволинейных треугольника: AEF, BGH, CIJ, DKL (EF, GH, IJ, KL — дуги окружности). Докажите, что

а) сумма длин дуг EF и IJ равна сумме длин дуг GH и KL;

б) сумма периметров криволинейных треугольников AEF и CIJ равна сумме периметров криволинейных треугольников BGH и DKL.

Прислать комментарий Решение

Задача 108530

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность C₁ радиуса 2 $\sqrt{3}$ с центром O₁ и окружность C₂ радиуса $\sqrt{3}$ с центром O₂ расположены так, что O₁O₂ = 2 $\sqrt{13}$ . Прямая l₁ касается окружностей в точках A₁ и A₂, а прямая l₂— в точках B₁ и B₂. Окружности C₁ и C₂ лежат по одну сторону от прямой l₁ и по разные стороны от прямой l₂, A₁ $\in$ C₁, B₁ $\in$ C₁, A₂ $\in$ C₂, B₂ $\in$ C₂, точки A₁ и B₁ лежат по разные стороны от прямой O₁O₂. Через точку B₁ проведена прямая l₃, перпендикулярная прямой l₂. Прямая l₁ пересекает прямую l₂ в точке A, а прямую l₃ — в точке B. Найдите A₁A₂, B₁B₂ и стороны треугольника ABB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 52340

[Теорема Коперника.]

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий Решение

Задача 52373

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = 60^o, $\angle$ B = 45^o. Продолжения высот треугольника ABC описанную около него окружность в точках M, N, P. Найдите отношение площадей треугольников ABC и MNP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52387

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что около четырёхугольника, сумма противоположных углов которого равна 180^o, можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 961 962 963 964 965 966 967 >> [Всего задач: 6702]