Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 >> [Всего задач: 6702]

Задача 87359

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна $\sqrt{2}$ . Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

Прислать комментарий Решение

Задача 87360

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник MBKH, в котором угол при вершине M равен $\pi$ /2, угол, образованный диагональю BH и ребром BK, равен $\pi$ /4, длина ребра MB равна 1. Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна $\sqrt{3}$ . Объем пирамиды равен 1/4. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE.

Прислать комментарий Решение

Задача 87361

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg $\angle$ HCP = $\sqrt{2}$ . Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5 ${\frac{1}{3}}$ . Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Прислать комментарий Решение

Задача 87362

Тема:

[

Перпендикулярные плоскости

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Основанием пирамиды ABMCP сужит выпуклый четырехугольник ABMC, в котором угол при вершине A равен $\pi$ /6, длина ребра AB равна единице . Площадь треугольника BMC в два раза больше площади треугольника ABC. Сумма длин ребер BP и CP равна $\sqrt{7}$ . Объем пирамиды равен 3/4. Найдите радиус шара, имеющего наименьший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABMCP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52483

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 >> [Всего задач: 6702]