Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55521

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

Известно, что AE и CD — биссектрисы треугольника ABC, $\angle$ CDE = 30^o. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 60^o или 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55530

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Скопец З.А.

В данный сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей (рис.1). Для каждой пары окружностей через точку касания проводится касающаяся их прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55647

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на $\varphi$ меньше угла отражения.

Прислать комментарий Решение

Задача 55673

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого соответственно параллельны n данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 55680

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

ABC — данный разносторонний треугольник, A₁, B₁, C₁ – точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB соответственно, A₂, B₂, C₂ — точки, симметричные точкам A₁, B₁, C₁ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника ABC. Докажите, что A₂C₂ || AC

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1323 1324 1325 1326 1327 1328 1329 >> [Всего задач: 6702]