Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 >> [Всего задач: 6702]

Задача 55228

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 55400

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что S_ABC = S_APEQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 55455

Темы:	[	Окружности (построения)	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Построение окружностей	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Даны две точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S .

Прислать комментарий Решение

Задача 55594

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте остроугольный треугольник по основаниям двух его высот и прямой, содержащей третью высоту.

Прислать комментарий Решение

Задача 55595

[Прямая Эйлера]

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1326 1327 1328 1329 1330 1331 1332 >> [Всего задач: 6702]