Фильтр
Задачи
Страница: << 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 >> [Всего задач: 6702]
На плоскости α , проходящей через центр шара радиуса R , задана
окружность с центром O1 и радиусом r1 , расположенная внутри
шара. Все точки этой окружности соединены прямыми с точкой A ,
принадлежащей шару и удалённой от плоскости α на расстояние R .
Множество отличных от A точек пересечения этих прямых с
поверхностью шара является окружностью с центром O2 и радиусом r2 .
Найдите расстояние от точки O2 до плоскости α , если расстояние
между точками A и O1 равно a .
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность
в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB ,
не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора
точки K на внутренней окружности.
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3
касается внешним образом окружности S (в точках
A1 , B1 и C1 соответственно) и двух
сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что
прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Страница: << 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 >> [Всего задач: 6702]
Задача 87386 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108142 |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
Решение |
Задача 108196 |
|
|
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108205 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 >> [Всего задач: 6702]
