Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 >> [Всего задач: 6702]

Задача 116116

Темы:	[	Композиции поворотов	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 116287

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис улов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 116294

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Задача Паппа. III в. н.э.}На отрезке AB взята точка C и на отрезках AB , BC , CA как на диаметрах построены соответственно полуокружности α , β , γ по одну сторону от AC . В криволинейный треугольник, образованный этими полуокружностями, вписана окружность δ1 , в криволинейный треугольник, образованный полуокружностями α , β и окружностью δ1 , вписана окружность δ2 и т.д. (окружность δ_n вписана в криволинейный треугольник, образованный полуокружностями α , β и окружностью δ_n-1 , n=2,3, .. ). Пусть r_n — радиус окружности δ_n , d_n — расстояние от центра окружности δ_n до прямой AB . Докажите, что = 2n .

Прислать комментарий Решение

Задача 55142

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Газарян Т.

Три пары противоположных сторон шестиугольника параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие их середины пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 55674

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

В интервале (0; $\pi$ ) дано n чисел: $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ , при этом $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ +...+ $\alpha_{n}^{}$ = $\pi$ (n - 2). С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, внутренние углы которого равны соответственно $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ . Когда построение возможно?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 >> [Всего задач: 6702]