Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 >> [Всего задач: 6702]

Задача 52922

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен $\beta$ . Найдите углы треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 53127

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой, делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC равен половине разности утроенного угла A и угла C треугольника. Сумма сторон AC и AB равна 2 + $\sqrt{3}$ , а сумма расстояний от точки O до сторон AC и AB равна 2. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53128

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой, делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC равен половине угла C треугольника. Сторона AB на $\sqrt{3}$ длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53129

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке B пересекается с прямой AC в точке K, причём угол AKB равен разности учетверённого угла A и угла B треугольника. Сторона AB в два раза длиннее стороны AC, а расстояние от точки O до стороны AC на 1 больше расстояния от точки O до стороны AB. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53130

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Касательная к окружности в точке C пересекает прямую AB в точке K, причём угол AKC равен разности углов A и C треугольника. Разность сторон AC и AB равна ${\frac{8}{\sqrt{3}}}$ , а расстояние от точки O до стороны AB на 2 больше расстояния от точки O до стороны AC. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 >> [Всего задач: 6702]