Фильтр
Задачи
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 6702]
Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите,
что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O –
точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в
точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен
треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в
точке N . Хорды BA и BC внешней окружности касаются
внутренней в точках K и M соответственно. Пусть Q
и P – середины дуг AB и BC , не содержащих точку
N . Окружности, описанные около треугольников BQK и
BPM , пересекаются в точке B1 . Докажите, что
BPB1Q – параллелограмм.
Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 ,
BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите
сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .
Окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD , касается его
сторон DA , AB , BC и CD в точках K , L , M и N
соответственно. Пусть S1 , S2 , S3 и S4 –
окружности, вписанные в треугольники AKL , BLM , CMN и DNK
соответственно. К окружностям S1 и S2 , S2 и S3 ,
S3 и S4 , S4 и S1 проведены общие касательные,
отличные от сторон четырёхугольника ABCD . Докажите, что
четырёхугольник, образованный этими четырьмя касательными, – ромб.
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 6702]
Задача 110746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108139 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108148 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108195 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108158 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 >> [Всего задач: 6702]
