Страница:
<< 1335 1336 1337 1338 1339
1340 1341 >> [Всего задач: 6702]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник
ABCD , и проведены биссектрисы
lA ,
lB ,
lC ,
lD внешних углов этого четырёхугольника.
Прямые
lA и
lB пересекаются в точке
K , прямые
lB и
lC – в точке
L , прямые
lC и
lD – в точке
M ,
прямые
lD и
lA – в точке
N . Докажите, что если окружности,
описанные около треугольников
ABK и
CDM , касаются внешним образом,
то и окружности, описанные около треугольников
BCL и
DAN , касаются
внешним образом.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть
AD – биссектриса треугольника
ABC и прямая
l
касается окружностей, описанных около треугольников
ADB и
ADC , в точках
M и
N соответственно. Докажите, что
окружность, проходящая через середины отрезков
BD ,
DC и
MN касается прямой
l .
Дан правильный треугольник
ABC . Через вершину
B
проводится произвольная прямая
l , а через точки
A
и
C проводятся прямые, перпендикулярные прямой
l ,
пересекающие её в точках
D и
E . Затем, если точки
D и
E различны, строятся правильные треугольники
DEP и
DET , лежащие по разные стороны от прямой
l .
Найдите геометрическое место точек
P и
T .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На стороне
AB треугольника
ABC выбрана точка
D .
Окружность, описанная около треугольника
BCD , пересекает
сторону
AC в точке
M , а окружность, описанная около
треугольника
ACD , пересекает сторону
BC в точке
N
(точки
M и
N отличны от точки
C ). Пусть
O – центр
описанной окружности треугольника
CMN . Докажите, что
прямая
OD перпендикулярна стороне
AB .
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Пусть окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается
его сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $K$, $L$ и $M$
соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники
$BKL$, $CLM$ и $AKM$ проведены попарно общие внешние
касательные, отличные от сторон треугольника $ABC$.
Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1335 1336 1337 1338 1339
1340 1341 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
