Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 >> [Всего задач: 6702]

Задача 111368

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Объем круглых тел	]
	[	Цилиндр	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите объём общей части двух прямых круговых цилиндров радиуса a , пересекающихся под прямым углом (т.е. их оси пересекаются под прямым углом).

Прислать комментарий Решение

Задача 111668

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115332

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ). Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит через точку X , касается стороны AC и пересекает описанную окружность треугольника ABC в таких точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX пополам и пересекает стороны AB и BC в точках P и Q . Докажите, что описанная окружность треугольника BPQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116090

Темы:	[	Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что окружность, проходящая через середины трёх сторон треугольника, касается его вписанной и трёх вневписанных окружностей (теорема Фейербаха).

Прислать комментарий Решение

Задача 116106

Темы:	[	Точка Торричелли	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 >> [Всего задач: 6702]