Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 >> [Всего задач: 6702]

Задача 108658

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть B' — точка описанной окружности остроугольного треугольника ABC , диаметрально противоположная вершине B ; I — центр вписанной окружности треугольника ABC ; M — точка касания вписанной окружности со стороной AC . На сторонах AB и BC выбраны соответственно точки K и L , причём KB=MC и LB=AM . Докажите, что прямые B'I и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 108894

Темы:	[	Точка Микеля	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 110796

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Хорды MN первой окружности и KL второй окружности имеют общую точку O. Длина отрезка PQ в пять раза больше длины отрезка OL. Длина отрезка OK в два раза больше длины отрезка MO, которая, в свою очередь, в два раза больше длины отрезка OL. Какие значения может принимать длина отрезка PO, если известно, что QO = 4, а длины отрезков MO и ON равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 111143

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 111144

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 >> [Всего задач: 6702]