ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выпуски:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



Задача 73564  (#М29)

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Композиции поворотов ]
[ Обратные тригонометрические функции ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?
Прислать комментарий     Решение


Задача 73565  (#М30)

Темы:   [ Покрытия ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых больше 1. Докажите это.

Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78756  (#М31)

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Квадратный лист бумаги разрезали по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезали на две части, и так много раз. Какое наименьшее число разрезов необходимо, чтобы среди полученных частей могло оказаться ровно 100 двадцатиугольников?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78755  (#М32)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Во всех клетках таблицы 100×100 стоят плюсы. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках одной строки или же во всех клетках одного столбца. Можно ли, пользуясь только этими операциями, получить ровно 1970 минусов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78761  (#М33)

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Имеется натуральное число  n > 1970.  Возьмём остатки от деления числа 2n на 2, 3, 4, ..., n. Доказать, что сумма этих остатков больше 2n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .