Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 62]
Задача
78759
(#М34)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если натуральное число k делится на 10101010101, то в его десятичной записи по крайней мере шесть цифр отличны от нуля.
Задача
78758
(#М35)
|
|
Сложность: 6-
Классы: 10,11
|
Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его
поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
Задача
73571
(#М36)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости нельзя расположить семь прямых и семь точек так, чтобы через каждую из точек проходили три прямые и на каждой прямой лежали три точки. Докажите это.
Задача
73572
(#М37)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы.
а) Докажите существование такого числа c, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше c; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены.
б) Докажите, что можно взять c = 4.
в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для c = 3.
г) Постройте пример, показывающий, что при c > 3 утверждение неверно.
Задача
55522
(#М38)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9
|
Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного
треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке
K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту
AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют
геометрическую прогрессию (т.е.
= 
).
Найдите острые углы треугольника ABC.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 62]
Фильтр
