Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]

Задача 73584 (#М49)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57075 (#М50)

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскраски	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 9

Автор: Васильев Н.Б.

Вершины правильного n-угольника окрашены в несколько цветов так, что точки каждого цвета служат вершинами правильного многоугольника.
Докажите, что среди этих многоугольников найдутся два равных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73586 (#М51)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57315 (#М52)

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 53133 (#М53)

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO, которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE равен радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]