Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]
Для любого натурального числа K существует бесконечно много натуральных чисел Т, не содержащих в десятичной записи нулей и таких, что сумма цифр числа KТ равна сумме цифр числа Т. Докажите это.
Сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали?
Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]
Задача 73579 (#М44) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 73580 (#М45) |
|
|
а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых 2n – 1 целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.
|
|
|
Решение |
Задача 73581 (#М46) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 73582 (#М47) |
|
|
Из цифр 1 и 2 составили пять n-значных чисел так, что у каждых двух чисел совпали цифры ровно в m разрядах, но ни в одном разряде не совпали все пять чисел. Докажите, что отношение m/n не меньше ⅖ и не больше ⅗.
|
|
|
Решение |
Задача 73583 (#М48) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]
