Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
105077
(#М1716)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наибольшее число коней можно расставить на доске 5×5 клеток так, чтобы каждый из них бил ровно двух других?
Задача
98446
(#М1726)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.
Задача
98458
(#М1727)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности
одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома
получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.
Задача
98463
(#М1728)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
а) делит периметр треугольника ABC пополам;
б) параллельна биссектрисе угла ACB.
Задача
108090
(#М1737)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
