Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(5 задач)
9,10 класс, 1 тур
(5 задач)
7,8 класс, 2 тур
(6 задач)
9,10 класс, 2 тур
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.
РешениеABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Построить прямоугольный треугольник по двум медианам, проведённым к катетам.
Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?
Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 76500 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76489 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76497 |
|
|
Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение x(x – a)(x – b)(x – c) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.
|
|
|
Решение |
Задача 76495 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
