Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
9 турнир (1987/1988 год)
>>
осенний тур, 7-8 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника tg
РешениеНа шахматной доске стоят восемь не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
Решение
Задачи
Задача 97940 (#1) |
|
|
Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.
|
|
Решение |
Задача 54582 (#2) |
|
Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что ∠AMD + ∠BMC = 180°.
|
|
|
Решение |
Задача 97942 (#3) |
|
|
Двое играющих по очереди увеличивают натуральное число так, чтобы при каждом увеличении разность между новым и старым значениями числа была бы больше нуля, но меньше старого значения. Начальное значение числа равно 2. Выигравшим считается тот, в результате хода которого получится 1987. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?
|
|
|
Решение |
Задача 108024 (#4) |
|
|
Дана выпуклая фигура, ограниченная дугой A окружности и ломаной ABC так, что дуга и ломаная лежат по разные стороны от хорды AC.
Через середину дуги AC проведите прямую, делящую площадь фигуры пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 97944 (#5) |
|
|
Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что
a4 + b4 + c4 ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
