Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни
на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться
независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу
положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях
костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7.
(На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите неравенство 
(a, b, c – положительные числа).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит
правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал
путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
