а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую внутри окружности, переводит в центр образа.
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.

   Решение

Попробуйте расшифровать отрывок из книги "Алиса в Зазеркалье": " — БЕРПИ Э ЙДЕМГОКВЭЫ БИБЕО-ЖАКЙПЧ ЗВЕЛЕ,  — ЗБИСИВ ФИВМИУ-КЕВМИУ ПЕЛЕВЧЖЕ ДГОСГАМОВЧЖЕ,  — ЕЖЕ ЕСЖИЬИОМ МЕВЧБЕ МЕ, ЬМЕ Э ЦЕЬЙ, ЬМЕКЮ ЕЖЕ ЕСЖИЬИВЕ,  — ЖА КЕВЧФО, ЖА ТОЖЧФО". Текст зашифрован так: десять букв ("а", "е", "и", "й", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я") разбиты на пары, и каждая из этих букв в тексте заменена второй из пары. Все остальные буквы точно так же разбиты на пары.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что  ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

В однокруговом турнире участвовали 15 команд.
  а) Докажите, что хотя бы в одной игре встретились команды, которые перед этой игрой участвовали в сумме в нечётном числе игр этого турнира.
  б) Могла ли такая игра быть единственной?

Прислать комментарий

Решение

Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]