Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]
|
|
Сложность: 5- Классы: 7,8,9
|
а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и
положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя
гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол
так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а
все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их
расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)
Пусть
la ,
lb и
lc – длины биссектрис углов
A ,
B и
C треугольника
ABC , а
ma ,
mb и
mc – длины соответствующих медиан. Докажите, что
+ + >1
Радиус описанной окружности треугольника
ABC равен радиусу окружности,
касающейся стороны
AB в точке
C' и продолжений двух других сторон в точках
A' и
B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника
ABC
совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника
A'B'C' .
На шахматную доску произвольным образом уложили 32 доминошки
(прямоугольника 1×2), так что доминошки не перекрываются. Затем к доске добавили
одну клетку, как показано на рисунке. Разрешается вынимать любую доминошку, а
затем класть её на две соседние пустые клетки.
Докажите, что можно расположить все доминошки
горизонтально.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно
так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а)
трапеции, б) параллелограмма?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 >> [Всего задач: 22]