Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB
равен 110o . Углы AOD и BOC равны
80o и 100o соответственно. Чему
может быть равен угол AOB ?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Числа x, y, z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Красный квадрат покрывают 100 белых квадратов. При этом все квадраты
одинаковы и стороны каждого белого квадрата параллельны сторонам
красного. Всегда ли можно удалить один из белых квадратов так, что
оставшиеся белые квадраты все еще будут покрывать целиком красный
квадрат?
Комментарий.
Во фразе "все квадраты одинаковы" имеется в виду, что все белые
квадраты имеют тот же размер, что и красный.
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы
AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o .
Найдите углы треугольника ABC .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими
отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
