Страница: << 223 224 225 226 227 228 229 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57141

Тема:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны две точки A и B. Две окружности касаются прямой AB (одна — в точке A, другая — в точке B) и касаются друг друга в точке M. Найдите ГМТ M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57148

Темы:   [ ГМТ и вписанный угол ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка P перемещается по описанной окружности квадрата ABCD. Прямые AP и BD пересекаются в точке Q, а прямая, проходящая через точку Q параллельно AC, пересекает прямую BP в точке X. Найдите ГМТ X.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57160

Тема:   [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 9

Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проводится прямая, параллельная другой диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника, делят его площадь на равные части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57161

Тема:   [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 9

Пусть D и E — середины сторон AB и BC остроугольного треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AC. Докажите, что если MD < AD, то ME > EC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57162

Тема:   [ Метод ГМТ ]

Сложность: 3 Классы: 9

Внутри выпуклого многоугольника взяты точки P и Q. Докажите, что существует вершина многоугольника, менее удаленная от Q, чем от P.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 223 224 225 226 227 228 229 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями