Страница:
<< 445 446 447 448
449 450 451 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть больше
а) 15;
б) 20?
в) Может ли в аналогичной задаче про квадрат n×n клеток получиться больше чем n²/4 частей (для n > 8)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней): 
.
Каждые два из n блоков ЭВМ соединены проводом. Можно ли каждый из этих проводов покрасить в один из n – 1 цветов так, чтобы от каждого блока отходил n – 1 провод разного цвета, если а) n = 6; б) n = 13?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.
Страница:
<< 445 446 447 448
449 450 451 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
