Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 442 443 444 445 446 447 448 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть T_α(x, y, z) ≥ T_β(x, y, z) для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что

Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите неравенства из задачи 61387 при помощи неравенства Мюрхеда (задача 61424).
Как будут выглядеть диаграммы Юнга для соответствующих функций?

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть f(x) – многочлен степени m. Докажите, что если m < n, то Δⁿf(x) = 0. Чему равна величина Δ^mf(x)?

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольная последовательность Q_n, заданная условиями

Q₀ = $\displaystyle \alpha$ , Q₁ = $\displaystyle \beta$ , Q_{n + 2} = Q_{n + 1} + Q_n (n $\displaystyle \geqslant$ 0),

может быть выражена через числа Фибоначчи F_n и числа Люка L_n (определение чисел Люка смотри в задаче 3.133).

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите у чисел а) (6 + )¹⁹⁹⁹; б) (6 + )¹⁹⁹⁹; в) (6 + )²⁰⁰⁰ первые 1000 знаков после запятой.

Страница: << 442 443 444 445 446 447 448 >> [Всего задач: 4557]