Страница: << 443 444 445 446 447 448 449 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61497

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61507  [Производящие функции многочленов Чебышева]

Темы:   [ Производящие функции ] [ Многочлены Чебышева ] [ Специальные многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательностей многочленов Чебышева первого и второго рода:

Определения многочленов Чебышева можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61509

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть p(n) – количество разбиений числа n (определение разбиений смотри здесь). Докажите равенства:

(По определению считается, что  p(0) = 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61512

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Производящие функции ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Обозначим через d(n) количество разбиений числа n на различные слагаемые, а через l(n) – на нечётные. Докажите равенства:

  а)  d(0) + d(1)x + d(2)x² + ...  =  (1 + x)(1 + x²)(1 + x³)...;

  б)  l(0) + l(1)x + l(2)x² + ...  =  (1 – x)^–1(1 – x³)^–1(1 – x⁵)^–1...;

   в)  d(n) = l(n)   (n = 0, 1, 2, ...).

(Считается по определению, что  d(0) = l(0) = 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61517

Тема:   [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 443 444 445 446 447 448 449 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями