Страница:
<< 446 447 448 449
450 451 452 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от (x – a/2)².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения x³ + ax² + bx + c, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день – решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети "приятных" дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько "скучных", когда совсем не будет никаких дел?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
2m-значное число назовём справедливым, если его чётные разряды содержат столько же чётных цифр, сколько и нечётные. Докажите, что в любом (2m+1)-значном числе можно вычеркнуть одну из цифр так, чтобы полученное 2m-значное число было справедливым. Пример для числа 12345 показан на рисунке.
Страница:
<< 446 447 448 449
450 451 452 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
