Страница: << 444 445 446 447 448 449 450 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61523

Темы:   [ Многочлены Гаусса ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

а) Определение (смотри в справочнике) функций g_k,l(x) не позволяет вычислять их значения при  x = 1.  Но, поскольку функции g_k,l(x) являются многочленами, они определены и при  x = 1.  Докажите равенство  

б) Какие свойства биномиальных коэффициентов получаются, если в свойства б) – г) из задачи 61522 подставить значение  x = 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61524

Тема:   [ Многочлены Гаусса ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите сумму  S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61525

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Обозначим через P_k,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
  а)  P_k,l(n) – P_k,l–1(n) = P_k–1,l(n – l);
  б)  P_k,l(n) – P_k–1,l(n) = P_k,l–1(n – k);
  в)  P_k,l(n) = P_l,k(n);
  г)  P_k,l(n) = P_k,l(kl – n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64410

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64411

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 444 445 446 447 448 449 450 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями