Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 441 442 443 444 445 446 447 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n сумма лежит в пределах от ½ до ¾.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел , не больше .

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

а)

б)

в)

г)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если x + y + z = 6, то x² + y² + z² ≥ 12.

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
Темы:	[	Отношение порядка	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида

(k, j, i) ↔ (k – 1, j + 1, i), (k, j, i) ↔ (k – 1, j, i + 1), (k, j, i) ↔ (k, j – 1, i + 1).

(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)

Страница: << 441 442 443 444 445 446 447 >> [Всего задач: 4557]