Страница:
<< 522 523 524 525
526 527 528 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Известно, что x1, x2, x3 – корни уравнения x3 – 2x2 + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа y1 = x2x3, y2 = x1x3, y3 = x1x2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Известно, что x + y = u + v, x2 + y2 = u2 + v2.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xn + yn = un + vn.
б) Известно, что
x + y + z = u + v + t, x2 +
y2 +
z2 =
u2 +
v2 +
t2,
x3 +
y3 +
z3 =
u3 +
v3 +
t3.
Докажите, что при любом натуральном
n выполняется равенство
xn + yn + zn = un + vn + tn.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Решите системы:
а) 
б) x(y + z) = 2, y(z + x) = 2, z(x + y) = 3;
в) x2 + y2 + x + y = 32, 12(x + y) = 7xy;
г) 
д) x + y + z = 1, xy + xz + yz = –4, x3 + y3 + z3 = 1;
е) x2 + y2 = 12, x + y + xy = 9.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
Страница:
<< 522 523 524 525
526 527 528 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
