Страница: << 521 522 523 524 525 526 527 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61016

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61017

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
   a)  x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
   б)  x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61030

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x³ + y³ + z³ – 3xyz;
  в}  x³ + y³;
  г)  (x² + y²)(y² + z²)(x² + z²);
  д)  
  е)  x⁴ + y⁴ + z⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61034

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все значения параметра a, при которых корни x₁, x₂, x₃ многочлена  x³ – 6x² + ax + a  удовлетворяют равенству
(x₁ – 3)³ + (x₂ – 3)³ + (x₃ – 3)³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61035

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте многочлен, корни которого равны квадратам корней многочлена  x³ + x² – 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 521 522 523 524 525 526 527 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями