Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство p² – 2q² = 1.

[Обращение теоремы Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший .

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Верно ли, что многочлен P(n) = n² + n + 41 при всех n принимает только простые значения?

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 4557]