Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется много одинаковых квадратов. В вершинах каждого из них в произвольном порядке написаны числа 1, 2, 3 и 4. Квадраты сложили в стопку и написали сумму чисел, попавших в каждый из четырёх углов стопки. Может ли оказаться
так, что
а) в каждом углу стопки сумма равна 2004?
б) в каждом углу стопки сумма равна 2005?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
В магазине было 6 ящиков, массы которых соответственно 15, 16, 18, 19, 20 и 31 килограммов. Две фирмы приобрели пять ящиков, причём одна из них взяла по массе яблок в два раза больше чем другая. Какой ящик остался в магазине?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10
|
Может ли число 1/3 (n² + 1) быть целым при натуральном n?
Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство Ax4 + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?
Страница:
<< 162 163 164 165
166 167 168 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
