Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть
f (
x,
y) — гармоническая функция
(определение смотри в задаче
11.28). Докажите, что
функции
f (
x,
y) =
f (
x + 1,
y) -
f (
x,
y) и
f (
x,
y) =
f (
x,
y + 1) -
f (
x,
y) также будут гармоническими.
|
[Лягушка-путешественница]
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Сколькими способами она может попасть из A в A за n прыжков?
В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10
|
Доказать: число делителей n не превосходит 2
.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода – вырастет апельсин, а если два разных – вырастет банан.
а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?
б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?
в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?
Страница:
<< 165 166 167 168
169 170 171 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
