Страница: << 301 302 303 304 305 306 307 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86502

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86505

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения   а +   и   ¹/_а –   принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86520

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97767

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97771

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Пирамида (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Будем говорить, что две пирамиды соприкасаются гранями, если эти пирамиды не имеют общих внутренних точек и некоторая грань одной пирамиды пересекается с некоторой гранью другой пирамиды по многоугольнику. Можно ли расположить восемь пирамид в пространстве так, чтобы каждые две соприкасались гранями?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 301 302 303 304 305 306 307 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями