Страница:
<< 445 446 447 448
449 450 451 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.
Число N является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что
а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;
б) если N > 12, это можно сделать единственным способом.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки К и М соответственно так, что КМ || АС. Отрезки АМ и КС пересекаются в точке О. Известно, что АК = АО и КМ = МС. Докажите, что АМ = КВ.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Бумажный треугольник, один из углов которого равен α, разрезали на несколько треугольников. Могло ли случиться, что все углы всех полученных треугольников меньше α
а) в случае, если α = 70°;
б) в случае, если α = 80°?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?
Страница:
<< 445 446 447 448
449 450 451 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
