Страница:
<< 462 463 464 465
466 467 468 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса AL и высота AH (H лежит между L и B). При этом ML = LH = HB.
Найдите отношение сторон треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дана окружность с центром O и не лежащая на ней точка P. Пусть X – произвольная точка окружности, Y – точка пересечения биссектрисы угла POX и серединного перпендикуляра к отрезку PX. Найдите геометрическое место точек Y.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точках A и B. Точки K1 и K2 на ω1 и ω2 соответственно таковы, что K1A касается ω2, а K2A касается ω1. Описанная окружность треугольника K1BK2 пересекает вторично прямые AK1 и AK2 в точках L1 и L2 соответственно. Докажите, что точки L1 и L2 равноудалены от прямой AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник АВСD – вписанный. Лучи АВ и DС пересекаются в точке M, а лучи ВС и AD –
в точке N. Известно, что ВМ = DN.
Докажите, что CM = CN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Решите систему уравнений: 
.
Страница:
<< 462 463 464 465
466 467 468 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
