Страница:
<< 566 567 568 569
570 571 572 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Многочлен x³ + px² + qx + r имеет на интервале (0, 2) три корня. Докажите, что – 2 < p + q + r < 0.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Нарисуйте на клетчатой бумаге четырёхугольник с вершинами в узлах, длины сторон которого – различные простые числа.
Страница:
<< 566 567 568 569
570 571 572 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
