Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 577 578 579 580 581 582 583 >> [Всего задач: 8157]

Задача 66356

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке

Прислать комментарий

Решение

Задача 66359

Темы:	[	Метод координат (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66580

Темы:	[	Окружности (прочее)	]
	[	Метрические соотношения	]
	[	Геометрические неравенства	]
	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мухин Д.Г.

Митя купил на день рождения круглый торт диаметром 36 сантиметров и 13 тоненьких свечек. Мите не нравится, когда свечки стоят слишком близко, поэтому он хочет поставить их на расстоянии не меньше 10 сантиметров друг от друга. Поместятся ли все свечки на торте?

Прислать комментарий Решение

Задача 66586

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Гусев А.С., Попов Л. А.

Клетки бумажного квадрата $8 \times 8$ раскрашены в два цвета. Докажите, что Арсений может вырезать из него по линиям сетки два квадрата $2 \times 2$, не имеющих общих клеток, раскраски которых совпадают. (Раскраски, отличающиеся поворотом, считаются разными.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 577 578 579 580 581 582 583 >> [Всего задач: 8157]