Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 632 633 634 635 636 637 638 >> [Всего задач: 8157]

Задача 86106

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86107

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86495

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?

Прислать комментарий Решение

Задача 86506

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Расстояние между серединами диагоналей трапеции равно 5 см, а ее боковые стороны имеют длины 6 см и 8 см. Найдите расстояние между серединами оснований.

Прислать комментарий Решение

Задача 86518

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали равнобокой трапеции АВСD с боковой стороной АВ пересекаются в точке Р. Верно ли, что центр окружности, описанной около трапеции, лежит на окружности, описанной около треугольника ABP?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 632 633 634 635 636 637 638 >> [Всего задач: 8157]