Страница:
<< 697 698 699 700
701 702 703 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась 1/k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)
На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых
равно 1. Доказать, что a² + p² + c² + k² + ap + ac + pc + ak + pk + ck ≥ 10.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Из таблицы
выбраны
a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Трапеция, основания которой равны a и b (a > b), рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как k : p. Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.
Страница:
<< 697 698 699 700
701 702 703 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
