Страница: << 698 699 700 701 702 703 704 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109024

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений:
   x₁ + 12x₂ = 15,
   x₁ – 12x₂ + 11x₃ = 2,
   x₁ – 11x₃ + 10x₄ = 2,
   x₁ – 10x₄ + 9x₅ = 2,
   x₁ – 9x₅ + 8x₆ = 2,
   x₁ – 8x₆ + 7x₇ = 2,
   x₁ – 7x₇ + 6x₈ = 2,
   x₁ – 6x₈ + 5x₉ = 2,
   x₁ – 5x₉ + 4x₁₀ = 2,
   x₁ – 4x₁₀ + 3x₁₁ = 2,
   x₁ – 3x₁₁ + 2x₁₂ = 2,
   x₁ – 2x₁₂ = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109031

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109042

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать неравенство  abc² + bca² + cab² ≤ a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109144

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение  x² + 3x + 9 = 9n²  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109149

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 698 699 700 701 702 703 704 >> [Всего задач: 8157]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями