Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 701 702 703 704 705 706 707 >> [Всего задач: 8157]

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 109467

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На некоторых клетках шахматной доски лежит по конфете. Известно, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали (любой длины, даже состоящей из одной клетки) лежит чётное количество конфет (возможно, ни одной). Какое максимальное количество конфет может лежать на доске?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109491

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Существуют ли такие натуральные числа x и y, что x² + x + 1 является натуральной степенью y, а y² + y + 1 – натуральной степенью x?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109494

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Ребусы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Заславский А.А.

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.
Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109496

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 701 702 703 704 705 706 707 >> [Всего задач: 8157]