Страница:
<< 702 703 704 705
706 707 708 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее
к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В футбольном чемпионате участвовали 16 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, за победу давалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Назовём команду успешной, если она набрала хотя бы половину от наибольшего возможного количества очков. Какое наибольшее количество успешных команд могло быть в турнире?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на каждой горизонтали, вертикали и диагонали (не только на главных) находилось чётное число фишек?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На доске написано: x³ + ...x² + ...x + ... = 0. Два школьника по очереди вписывают вместо многоточий действительные числа. Цель первого – получить уравнение, имеющее ровно один действительный корень. Сможет ли второй ему помешать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любых действительных чисел a и b справедливо неравенство a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1).
Страница:
<< 702 703 704 705
706 707 708 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
