Страница:
<< 824 825 826 827
828 829 830 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево"
некоторые повернулись налево, некоторые - направо, а остальные - кругом. Всегда
ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось
поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Девять одинаковых по виду монет расположены
по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые.
Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят
одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее
настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь
определить все фальшивые монеты?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
{
a1,
a2, ...,
a20} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {
b0,
b1,
b2, ...} по следующему правилу:
b0 — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b1 — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b2 — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.
Страница:
<< 824 825 826 827
828 829 830 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
