Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 826 827 828 829 830 831 832 >> [Всего задач: 8157]

Задача 107983

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107995

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Известно, что tg $\alpha$ + tg $\beta$ = p, ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ = q. Найти
tg ( $\alpha$ + $\beta$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 108198

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Левин А.

Города A , B , C и D расположены так, что расстояние от C до A меньше, чем расстояние от D до A , а расстояние от C до B меньше, чем расстояние от D до B . Докажите, что расстояние от города C до любой точки прямолинейной дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем расстояние от D до этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 108684

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Заславский А.А., Кожевников П.А.

Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 108968

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 826 827 828 829 830 831 832 >> [Всего задач: 8157]