Страница:
<< 886 887 888 889
890 891 892 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В четырёхугольнике ABCD углы A и C – прямые. На сторонах AB и CD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках X и Y. Докажите, что прямая XY проходит через середину K диагонали AC
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда AC + BC = 3AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Девять окружностей расположены вокруг произвольного треугольника так, как показано на рисунке. Окружности, касающиеся одной и той же стороны треугольника, равны между собой. Докажите, что три прямые на рисунке пересекаются в одной точке. (Прямые проходят через вершины треугольника и центры соответствующих окружностей.)
Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?
Страница:
<< 886 887 888 889
890 891 892 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
