Страница:
<< 889 890 891 892
893 894 895 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Верно ли, что существуют выпуклые многогранники с любым количеством диагоналей? (Диагональю называется отрезок, соединяющий две вершины многогранника и не лежащий на его поверхности.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Перпендикуляр, восстановленный в вершине
C параллелограмма
ABCD к прямой
CD, пересекает в точке
F перпендикуляр, опущенный из вершины
A на диагональ
BD, а перпендикуляр, восстановленный из точки
B к прямой
AB, пересекает в точке
E серединный перпендикуляр к отрезку
AC. В каком отношении отрезок
EF делится стороной
BC?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что BF ⊥ KL.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω1 касается луча AB в точке E, а окружность ω2 – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω2 в точке Q. Докажите, что MQ || AL.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В угол вписаны непересекающиеся окружности ω1 и ω2. Рассмотрим все такие пары параллельных прямых l1 и l2, что l1 касается ω1, l2 касается ω2 (ω1, ω2 находятся между l1 и l2). Докажите, что средние линии всех трапеций, образованных прямыми l1, l2 и сторонами данного угла, касаются фиксированной окружности.
Страница:
<< 889 890 891 892
893 894 895 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
